Rendez-nous Euclide !

Rappeler ce qu'on doit aux Grecs, voilà un sujet d'actualité... pardon, intemporel. Si leur apport culturel dans l'Antiquité est aujourd'hui bien connu et admis, il est notoire que la culture chrétienne a longtemps minimimsé leur contribution. La Bible, d'ailleurs, ne les mentionne guère. Détail pourtant, le texte de l'Apocalypse de Jean fut composé en grec. Ce qui explique peut-être la relation qui se trouve entre la géographie d'Eratosthène et la Jérusalem Céleste. Relation secrète: au sens au moins, qu'elle ne se trouve pas détaillée dans Wikipedia.

Fondateur de la géographie, Eratosthène compte parmi les plus sérieux scientifiques de l'antiquité grecque. Natif de Cyrène, colonie grecque fondée sur les côtes de l'actuelle Libye, on le connait surtout pour une estimation de la circonférence de la Terre réalisée en -230 environ, qui eut cours pendant des siècles. Une chose curieuse: sa mesure du méridien terrestre est fixée dans une unité ambiguë, le stade, auquel on connaît plusieurs valeurs officielles pour l'Antiquité. Une valeur souvent proposée est de 185 mètres, tantôt donnée pour un stade romain (par le wikipedia français) tantôt pour un stade attique donc grec (par le wikipedia anglais), et elle conduit à accorder à Eratosthène l'estimation pour la circonférence de la Terre de 252000 x 185 m, soit 46620 km, un excès de plus de 16%.

Ce fut, semble-t-il, cette valeur qu'on crut longtemps avoir été solidement établie. Mais si on utilise l'unité égyptienne - enfin, celle qu'on nous dit avoir existé à la même époque en Egypte, alors qu'Erathostène travaillait justement en Egypte puisqu'il était le troisième libraire en chef de la Grande Librairie d'Alexandrie - si on utilise l'unité égyptienne, le stade égyptien, qui parait-il donc valait 157,5 mètres, alors on arrive à une circonférence pour la Terre de 252000*157.5 m = 39690 km, soit une erreur par défaut inférieure à 1% !!

Mais le plus curieux n'est pas là. Le plus curieux est que dans l'Apocalypse de Jean (écrite 300 ans plus tard) il est question de mesurer une "Jérusalem Céleste" toute carrée dont le côté est lui-même mesuré en stades, avec une valeur exacte du côté de cette Ville Sainte, de 12000 stades. En supposant qu'il s'agisse de la même unité que celle d'Eratosthène (sans même décider laquelle c'est), on peut faire la division et l'on constate que 12000 stades divise la circonférence de la Terre, 252000 stades, en 21 parts parfaitement égales.

Maintenant, l'on peut aussi prendre la circonférence qu'on connaît aujourd'hui à la Terre, et voir ce qui se passe lorsqu'on divise celle-ci par 12000 stades, selon qu'on choisisse l'unité égyptienne ou l'unité greco-romaine. Si on prend le stade égyptien 40000 / (12000 x 0,1575) = 21,16 qui est bien loin d'un entier, mais - surprise! - renvoie parfaitement au verset d'Apocalypse concerné (voir l'illustration). Par contre, si on prend le stade greco-romain, cela nous donne 40000 / (12000 x 0,185) = 18 à 0,1% près !! Ce 0,1% est ce qui permet de négliger la différence à l'entier parfait, et 18 veut alors dire que les 12000 stades apocalyptiques reviennent exactement à 20 degrés de longitude sur l'équateur ou 20 degrés de latitude sur n'importe quel méridien - ce qui correspond au "grillage" (ou graticule) en grands carrés bleus de la carte de l'Afrique ci-dessus.

Et 18 est là bien mieux que 21. Choisissez sans le solliciter sur mesure, une mappemonde ou un globe terrestre au hasard, avec certains méridiens tracés et pas d'autres. Ou même tous. Vous aurez pas mal de chances que pour chaque méridien coupant l'équateur, vous trouviez aussi les méridiens 20 degrés plus à l'est ou plus à l'ouest, d'une façon qui divisera donc l'équateur en 18 (ou plus finement 2x18=36, ou 3x18=54 etc). Certes, il y aura logiquement aussi pas mal de cas où l'équateur sera divisé en 24 fuseaux horaires, correspondant à 15 degrés de longitude; ce qui se rejoindra pour peu que l'équateur soit divisé tous les 5 degrés de longitude, puisque 4x18=3x24=72=360/5. Par contre, il y a objectivement très peu d'espoir de trouver des mappemondes ou des globes qui divisent spontanément l'équateur en 21 (ou plus finement 2x21=42, etc). Ne serait-ce que parce que 360 ne se divise pas par 21.

Eratosthène, d'ailleurs, est aussi connu pour ses études sur la divisibilité et un algorithme classique de séparation des nombres premiers, appelé le crible d'Eratosthène.